Ученые Томского политехнического университета в составе коллаборации провели исследование сложной природы нелинейных уравнений Шредингера и предложили их новую интерпретацию. Особенность подхода политехников заключается в том, что он позволит анализировать динамику полей в нелинейной среде и определять, как локализованные структуры, такие как квазичастицы, взаимодействуют друг с другом. Это позволит более точно моделировать поведение открытых квантовых систем и в перспективе может лечь в основу создания более эффективных лазеров.

Исследование поддержано грантом Российского научного фонда (№23-71-01047). Результаты работы ученых опубликованы в журнале The European Physical Journal Plus.

Для описания процессов в квантовой системе часто используют сложные математические модели. Одна из проблем в описании квантовых систем заключается в решении не интегрируемых точно нелинейных обобщенных уравнений Шредингера, которые позволяют описать взаимодействие между квазичастицами. Так называют «псевдочастицы», которые ведут себя как обычные частицы, но на самом деле представляют собой группы частиц или их взаимодействия. Понимание их динамики может расширить представление о природе квантовых систем.

«Наше исследование посвящено сложным квантовым системам, а именно тому, как особые структуры, называемые квазичастицами, ведут себя в различных открытых системах. Проще говоря, квазичастицы — это пространственно локализованные «пакеты» вещества, которые могут передвигаться и взаимодействовать друг с другом по подобию классических частиц. Основной интерес здесь представляет то, как выглядят переходные процессы в таких системах, как на них влияют дальнодействующие взаимодействия между квазичастицами и какие они могут создавать новые интересные структуры в пространстве. Аналитические и численные методы, позволяющие продвинуться в таких задачах, крайне ограничены. Однако предложенный нами метод позволил свести задачу описания поведения таких квантовых систем, состоящих из квазичастиц, к математически более простой», — отмечает один из авторов исследования, доцент отделения электронной инженерии ТПУ Антон Кулагин.

Ученые ТПУ нашли асимптотические (приближенные – ред.) решения для задачи Коши в рамках теории полуклассической аппроксимации. Подход, основанный на методе комплексного ростка Маслова, позволил ученым анализировать динамику полей в нелинейной среде и определить, как квазичастицы взаимодействуют друг с другом. Результаты численно-аналитического моделирования показали, что квазичастицы формируют пространственные паттерны, которые перемещаются по траекториям, связанным с динамикой системы классических частиц с переменными «массами».

«Мы успешно применили метод к одномерному и двумерному модельному нелинейному уравнению Шредингера с потенциальными ловушками, диполь-дипольными взаимодействиями и феноменологическим затуханием. В рамках данной модели было показано, что поведение ансамбля двух удаленных в пространстве и даже слабо взаимодействующих квазичастиц принципиально отличается от поведения одной аналогичной квазичастицы. Результаты исследования могут помочь в понимании нелокальных эффектов в конденсированных средах. Также разработанный математический аппарат применим для моделирования последовательностей сверхкоротких лазерных импульсов в нелинейных лазерных средах», — добавляет Антон Кулагин.

В исследовании приняли участие ученые отделения электронной инженерии Инженерной школы неразрушающего контроля и безопасности ТПУ и Томского госуниверситета.